Фамилия Строгачева — женская форма мужской фамилии Строгачев. В основе лежит прозвище или мирское имя Строгач, которое, скорее всего, связано с прилагательным «строгий». В старину это слово имело более широкий спектр значений, чем сейчас: оно могло означать не только «требовательный» или «суровый», но и «серьёзный», «честный», «исправный» в работе. Так могли прозвать человека принципиального, не терпящего небрежности, или, напротив, того, кто сам отличался строгостью нрава.

Модель образования простая: суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы) указывает на принадлежность. Строгачев — буквально «сын Строгача» или «из рода Строгачей». Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась в северных и центральных областях России, где прозвища на -ач были особенно распространены. Например, в архангельских и вологодских говорах «строгачом» могли назвать не только строгого человека, но и того, кто занимался строганием — обработкой дерева рубанком, хотя эта версия менее вероятна: для ремесленного прозвища скорее использовали бы форму Строгаль или Строганов.

Примечательно, что фамилия не имеет отношения к знаменитому роду Строгановых (от «строгать» с суффиксом -анов). Строгачевы — фамилия более поздняя и демократичная, она не встречается среди дворянских родов. Встречаемость её невысока, но она чётко привязана к двум регионам: Поволжье (особенно Нижегородская область) и юг России (Краснодарский край). Это говорит о том, что носители фамилии могли быть переселенцами из центральных губерний в ходе аграрных миграций XIX века.

Двойственное написание — с ударением на второй или третий слог — не меняет этимологии. В дореволюционных метрических книгах встречаются варианты Строгачёв и Строгачев, что связано с разными местными традициями произношения. Современная норма закрепила форму с буквой «о» в корне, хотя в говорах фамилию могли произносить и как «Страгачёва» — это окающий северный след.