Фамилия Строгалова образована от прозвища Строгал, которое восходит к глаголу «строгать» — «срезать с поверхности чего-либо тонкие слои острым инструментом». Скорее всего, прозвище Строгал относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Так, предок обладательницы фамилии Строгалова мог быть плотником.

Разбираем словообразовательную модель. В основе лежит прозвище Строгал, которое затем оформилось стандартным для русских фамилий патронимическим суффиксом -ов. Форма Строгалова — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чья?», то есть первоначально означало «дочь или жена Строгала». Со временем эта форма закрепилась как фамилия.

Интересно, что прозвища, образованные от глаголов с суффиксом -л-, в русской ономастике встречаются нечасто, но они очень выразительны. Они описывали человека через его характерное действие: Строгал — тот, кто строгает. Параллель можно провести с фамилиями Ковалёв (от коваль — кузнец), Ткачёв (от ткач) или Пряхин (от пряха). Однако в отличие от них, где основа — название профессии, Строгал — это именно глагольная форма, что делает прозвище более личным, описывающим конкретное занятие или даже манеру работы.

Прозвище могло закрепиться не только за плотником. Строганием занимались и бондари, изготавливавшие клёпки для бочек, и столяры, и даже мастера по деревянной посуде. В северных регионах России, где плотницкое дело было особенно развито, такие прозвища встречались чаще. Впрочем, нельзя полностью исключать и ироничный подтекст: прозвище могли дать человеку, который любил «построгать» в переносном смысле, например, много говорить или дотошно выспрашивать.

Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Строгал, со временем получил фамилию Строгалова. Это типичная русская фамилия, которая хранит память о ремесле и мастерстве своего первого носителя.