Фамилия Стромков — один из тех случаев, когда корень слова не сразу даёт ответ. В отличие от фамилий на «-ов» от очевидных профессий (Кузнецов, Плотников) или имён (Иванов, Петров), основа «стромк-» требует небольшого расследования. Самое правдоподобное объяснение отсылает к диалектному слову «стромок» или «стромкий». В русских говорах, особенно новгородских и псковских, так называли упрямого, своенравного или непослушного человека. Есть и другое, более узкое значение: «стромкий» — о лошади, которая бьёт задом, не даётся в руки. Прозвище Стромок могли дать человеку с крутым нравом, неуживчивым характером. Фамилия образовалась по стандартной модели: прозвище на -ок (Стромок) плюс притяжательный суффикс -ов, то есть буквально «сын Стромка».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «стромить» (торчать, выпирать, вздыматься). В этом случае прозвище могло относиться к внешности: высокий, худой, «торчащий» человек. Однако эта гипотеза слабее: в ономастических работах (например, у Б. Унбегауна) фамилии с корнем «стром-» чаще связывают именно с характером, а не с фигурой.

В написании фамилии стоит обратить внимание на редкое сочетание «стр» в начале корня. Для русских фамилий это нетипично: обычно «стром-» путают с «стро-» (Строев, Строганов) или с заимствованиями. Но Стромков — исконно русская фамилия, хоть и нечастотная. Географически она тяготеет к северо-западу России: в новгородских и тверских писцовых книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Стромок, а в XIX веке носители фамилии фиксируются в Тверской и Псковской губерниях.

Таким образом, предки Стромковых — скорее всего, крестьяне или посадские люди из северо-западных земель, получившие прозвище за крутой нрав. Фамилия не дворянская и не «искусственная» (семинарская), а чисто бытовая, народная.