Фамилия Строй звучит как отголосок древнего новгородского быта: уже в писцовых книгах 1495 года на бывших новгородских землях документированы крестьяне Гридка Строй и Демешко Строй. То, что они записаны в разных пятинах, говорит: имя (а позже и прозвище) не было редким и не привязывалось к одной местности.

За этим прозвищем стоит нарицательное «строй», но у слова в старину было несколько значений, и каждое из них могло стать основой фамилии. Самое очевидное — «порядок, устройство»: так могли назвать человека степенного, который чтил традиции и устои, следил за исполнением правил. Но «строем» называли и попечителя, блюстителя, а также церковного старосту — тогда прозвище указывало на род занятий предка.

Другое значение — «лес, бревна на рубку избы». Отсюда один шаг до версии, что Строем звали строителя, зодчего или плотника. В этом случае фамилия оказывается в одном ряду с профессиональными прозвищами, которые легко переходили в фамилии.

Менее очевидные, но реальные варианты: «калека, нищий» и «дядя по отцу». Если прозвище отражало социальное положение, то предок был бедным человеком; если же речь о родстве — то старшим в роду, наставником младших. Слабая сторона этих версий в том, что они единичны и не подкреплены широкой традицией употребления, тогда как «порядок» и «строительство» встречаются в источниках чаще.

Суффикс в фамилии нулевой: основой стало само прозвище без добавления типичных -ов или -ин. Такая модель характерна для древнейшего пласта русских фамилий, которые закрепились в XV–XVI веках, особенно на севере и в новгородских землях. Строй — фамилия-прозвище, и в ней, скорее всего, соединились две линии: характеристика человека (устроитель, блюститель порядка) и его возможное ремесло. Что перевесило — характер или профессия, теперь не установить, но обе версии ведут к одному корню.