Фамилия Стровская — женская форма фамилии Стровский, и её разговор лучше начинать с мужского варианта. Стровский — это типичная фамилия-прилагательное с суффиксом -ск-, который в русской ономастике обычно указывает на географическое происхождение: так называли выходца из какого-то места, села или урочища. Основа «Стров-» здесь ключевая, и она не самая прозрачная.

Самый вероятный источник — топоним Строво или Стров. Такие названия встречаются в Беларуси (например, деревня Строво в Витебской области) и в Польше (Strowo). Если предки носителя фамилии были оттуда, то «Стровский» буквально означает «из Строва». В польской традиции фамилии на -ский очень распространены среди шляхты, но в России и Беларуси они могли принадлежать и крестьянам, и мещанам — важно не сословие, а место жительства. В белорусском и польском языках слово «стров» может быть вариантом «стровы» — «строгий», «суровый», но как топоним это скорее всего древнее балтское или славянское название, связанное с рельефом или водным объектом (сравните с литовским «strava» — течение, стремнина).

Есть и вторая, более редкая версия: фамилия могла образоваться от прозвища «Стров» — возможно, от диалектного глагола «стровить» (травить, злить) или от «стров» как искажённого «остров». В некоторых говорах «стров» означало «остров» (с утратой начальной гласной), и фамилия Стровский могла принадлежать человеку, жившему на острове или в местности с таким названием. Но эта версия менее надёжна, так как фамилии на -ский от прозвищ — редкость, а от топонимов — норма.

С точки зрения словообразования, суффикс -ск- в фамилии Стровская (женский род) — не просто окончание, а формант, который в XVI–XVII веках активно использовался для создания фамилий дворян и духовенства, но позже распространился и на другие сословия. Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в западных регионах России, Беларуси и Украине. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — в небольшом селе или хуторе с похожим названием, которое могло исчезнуть с карты.