Фамилия Строжевская происходит от прозвища Сторож, которое давали человеку, охранявшему или караулившему что-либо. В основе лежит древний глагол «сторожить» — оберегать, присматривать, нести дозор. Предок рода Строжевских, скорее всего, был сторожем: мог охранять поле, лесные угодья, амбары с зерном или городские ворота. На Руси такая служба была делом ответственным, поэтому прозвище Сторож закреплялось за человеком прочно и с уважением.

Фамилия оформлена по типичной для польско-украинской и белорусской традиции модели с суффиксом -ск-. Первоначально она звучала как Сторожевский — так называли сына, потомка или человека, живущего в хозяйстве Сторожа. Форма Строжевская — это женский вариант той же фамилии, а в мужском роде она выглядит как Строжевский. Со временем гласная «о» в корне под влиянием произношения или письменной фиксации могла редуцироваться, и фамилия приобрела современный вид.

Существует и менее вероятная версия, связывающая фамилию со словом «строгий». В этом случае прозвище Строгий могло указывать на характер основателя рода — человека требовательного, сурового или придирчивого. Однако эта гипотеза проигрывает первой: слишком очевидна смысловая и фонетическая связь с «сторожем», а также с целым кустом однокоренных фамилий — Сторожев, Стороженко, Сторожук, Сторожков. Все они образованы от одного корня и говорят о занятии предка, а не о чертах его личности.

Написание через «е» в первом слоге (Строжевская) встречается в документах чаще, чем можно ожидать. Это объясняется просто: в безударной позиции гласные «о» и «а» звучат почти одинаково, а «е» после «ж» также теряет чёткость. Поэтому в метрических книгах и переписях один и тот же род могли записывать по-разному — Сторожевский, Строжевский, Стражевский. Такая вариативность типична для фамилий, которые долго бытовали в устной речи до того, как их зафиксировали на письме.

География фамилии связана преимущественно с землями, где пересекались русское, украинское и польское влияние — Смоленщина, Беларусь, западные области России. Суффикс -ск- в фамилиях такого типа указывает на принадлежность к месту или роду, а не на отчество, поэтому Строжевские, вероятно, происходят из одного родового гнезда, где предок-сторож оставил по себе память в названии семьи.

Что касается известных носителей, то в открытых источниках фамилия Строжевская встречается редко. Это говорит о том, что род был немногочисленным или рассеялся по небольшим городам и сёлам, не оставив яркого следа в публичной истории. Сама по себе редкость фамилии делает её ценной для потомков: по ней можно проследить родство без риска запутаться в однофамильцах.