Фамилия Строжко звучит на слух как приказ или предупреждение, но её происхождение спокойнее и прозаичнее. Это типичная украинская или белорусская фамилия, образованная по модели, где к основе прозвища добавляется уменьшительный суффикс -к-, а затем окончание -о. Такая форма (на -ко) характерна для восточных и центральных регионов Украины, а также для юга Беларуси. Если бы фамилия была русской, она скорее звучала бы как Строжков.

Основа «строж-» напрямую связана со словом «строгий». В древнерусском языке «строгый» означало не только требовательный, но и «суровый», «серьёзный», «неподатливый». Прозвище Строгий (или Строжко) могли дать человеку с соответствующим характером: тому, кто не любил шуток, держал дистанцию или был принципиален до резкости. Однако у слова есть и второе, менее известное значение — «чистый, настоящий, без примеси». В некоторых говорах «строгий» говорили о качественном товаре или даже о морозе. Поэтому прозвище могло закрепиться за ремесленником, который делал вещи на совесть, или за человеком, который «не разменивался по мелочам».

С точки зрения словообразования, суффикс -к- в фамилиях на -ко часто выполнял роль не только уменьшительности, но и принадлежности: Строжко — это «сын Строгого» или «маленький Строгий». Такая модель массово появилась в XV–XVII веках, когда казацкая старшина и крестьяне начали фиксировать фамилии по отцовскому прозвищу.

Географически фамилия Строжко встречается в основном в центральной Украине (Черкасская, Киевская, Полтавская области) и в приграничных с Украиной районах России. Редкая, но не уникальная: её «родственники» — Строгий, Строженко, Строжков. Интересно, что в отличие от многих фамилий с корнем «строг-», у Строжко почти нет вариантов с буквой «ы» (Стрыжко) — это говорит о том, что основа не смешивалась с названиями инструментов (строгать) или насекомых (стриж), а осталась привязанной именно к характеру.