Фамилия Строжков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным инструментом или действием, а не с именем. Самая прямая и очевидная версия: предок был столяром или плотником, работавшим строжком — так в старину называли рубанок (инструмент для строгания). Слово «строжок» (уменьшительное от «строг») бытовало в северных и центральных русских говорах, и прозвище Строжок могли дать либо умелому мастеру, либо, с иронией, человеку, который постоянно что-то строгал, мастерил.

Словообразовательная модель простая и типичная для русских фамилий: прозвище Строжок + патронимический суффикс -ов, означающий «сын Строжка» или «из семьи Строжка». Суффикс -ов указывает на принадлежность, и в данном случае он не оставляет сомнений в том, что основа — прозвище, а не церковное или календарное имя. Встречается также вариант написания Строжков (через «о» после «ж») — это нормативное написание, хотя в диалектах могло быть и «Стражков» (от «строгать» с чередованием гласных), но основной корень — «строг-» (строгать).

Менее вероятная, но не исключённая версия: связь со словом «строж» в значении «строгий, суровый человек». Однако в русском языке прилагательное «строгий» редко давало прозвище с уменьшительным суффиксом -ок (Строжок), а если бы и дало, то скорее в форме Строгов. Поэтому версия с рубанком и ремеслом — основная.

Географически фамилия Строжков тяготеет к центральным и северо-западным регионам России, где плотницкое дело было особенно развито. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении прозвища — возможно, в одной деревне или волости. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания нет, но по структуре она вписывается в ряд «ремесленных» фамилий: Столяров, Плотников, Токарёв. Строжков стоит в этом ряду особняком — как редкий и точный след работы предка с деревом.