Фамилия Строжук звучит необычно, и её происхождение напрямую связано с украинской или белорусской языковой средой. В основе лежит суффикс -ук, который в этих регионах указывал на принадлежность к роду или на молодого человека, сына. Если разобрать модель, то Строжук — это, скорее всего, «сын Строжа» или «потомок человека по прозвищу Строж».

Само прозвище Строж имеет два основных объяснения, и оба укладываются в логику народных имён. Первое и самое прямое — от слова «сторож». Предок мог быть сторожем, охранником, караульным. В украинском языке слово «сторож» звучит как «сторож», и фамилия образовалась от него без изменений корня, только с добавлением патронимического суффикса. Второе, менее очевидное, но возможное объяснение — от глагола «строжити» (строжить, быть строгим, бдительным). В таком случае прозвище давали человеку суровому, требовательному, который «держал строгость» в доме или на службе.

Географически фамилия Строжук тяготеет к западным и центральным областям Украины, встречается также в южных районах Беларуси. Это типичная украинская фамилия на -ук, в отличие от русских на -ов или -ин. В русском языке похожая фамилия звучала бы как Строжев, а в польском — как Строжак.

Есть и редкая версия, которую иногда выдвигают, — связь с диалектным словом «строж» (острый, колкий предмет, например, шип или колючка). В этом случае прозвище могло отражать внешность или характер: колкий, язвительный человек. Однако эта гипотеза слабее, так как в источниках по восточнославянской антропонимике такое значение не зафиксировано как продуктивное для фамилий. Основной и наиболее правдоподобной остаётся версия о стороже.

Таким образом, носители фамилии Строжук — потомки человека, который нёс сторожевую службу или отличался строгим нравом. Фамилия не дворянская и не крестьянская в узком смысле — она возникла в среде простых людей, где прозвище давали по занятию или черте характера.