Фамилия Стягунова — женская форма, а её мужской вариант, Стягунов, образован по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или мирского имени через суффикс -ов. Основа здесь — «Стягун». Что могло означать это слово? Самый очевидный и обоснованный вариант отсылает к стягу — знамени, древнему военному символу. В таком случае Стягуном могли прозвать знаменосца, дружинника, который нёс стяг в бою. В древнерусской дружине должность знаменосца была почётной и ответственной: под стягом строился полк, потеря стяга означала разгром. Прозвище могло закрепиться за человеком, который либо нёс службу при знамени, либо отличался высоким ростом и статью — «как стяг».

Менее распространённая, но возможная версия связывает основу с диалектным глаголом «стягать» — в некоторых говорах это означало «стягивать, собирать, тащить». Стягуном тогда могли назвать скрягу, человека, который всё тащит в дом, или, наоборот, сборщика податей, «стягателя» с людей. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ун в русских прозвищах чаще образует названия лиц по действию (бегун, говорун, крикун), и «стягун» в значении «знаменосец» встречается в исторических источниках как логичное именование по функции. Словарь Б. Унбегауна подтверждает, что фамилии на -унов (и производные женские) нередко восходят к прозвищам, связанным с воинскими или социальными ролями.

География фамилии Стягуновых неширокая, но устойчивая: корни чаще всего ведут в центральные и южнорусские области, где была сильна казачья и служилая традиция. Встречается фамилия в воронежских, тамбовских, волгоградских архивах. Интересная деталь: в некоторых переписях XVIII века фиксируется написание через «и» — «Стигунов», что может указывать на местное произношение или на смешение с другой основой (стиг — от «стигать», «догонять»), но это единичные случаи, а не массовое явление. Социальный контекст: Стягуновы в основной массе — крестьяне и однодворцы, то есть потомки служилых людей по прибору, которые несли сторожевую службу на южных границах. Фамилия не дворянская, но и не редкая — она хорошо вписывается в пласт «военных» прозвищ, которые со временем стали фамилиями.