Фамилия Стягина — женская форма фамилии Стягин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Стяга. Основа здесь — слово «стяг», которое в древнерусском языке имело два основных значения: воинское знамя и шест, жердь, длинная палка. Какое из них легло в основу фамилии — вопрос, на который нет однозначного ответа, но можно разобрать обе версии.

Первая, самая прямая, связывает прозвище Стяга с военным делом. Стяг — это не просто флаг, а древнейший символ княжеской власти и воинского единства. В летописях не раз упоминается, что потеря стяга в бою означала поражение, а его водружение — победу. Прозвище Стяга мог получить знаменосец (стяговщик) или человек, который отличался ростом и статью, как высокий флагшток. В этом случае фамилия говорит о предке-воине или человеке, несшем важную символическую функцию в дружине.

Вторая версия — бытовая, прозаичная. «Стяг» в диалектах означало также «рычаг», «кол», «жердь» (от глагола «стягивать» — связывать, скреплять). Прозвище Стяга могли дать высокому и худому человеку (как жердь) или, наоборот, крепкому, коренастому мужику, которого «не согнуть». В некоторых говорах «стяг» — это ещё и часть ткацкого станка. Соответственно, предок мог быть либо ткачом, либо плотником, либо просто человеком с характерной внешностью.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Стяги). То есть Стягин — потомок человека по прозвищу Стяга. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или посадская, и её география разбросана по центральной России и Поволжью, где корень «стяг» в значении «шест» был широко распространён.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов (Стягов), форма на -ин встречается реже и, как правило, указывает на основу, оканчивающуюся на -а, что подтверждает прозвищное происхождение. Споров между версиями, по сути, нет: обе жизнеспособны, и выбор зависит от того, кем именно был конкретный Стяга — знаменосцем или просто долговязым мужиком.