Фамилия Стяглова — женская форма мужской фамилии Стяглов, и её разбор стоит начать с суффикса. В русской модели фамилий суффикс -ов (в женском роде -ова) — самый распространённый, он указывает на принадлежность: «чей?» — Стяглов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Стягл. Корень здесь — «стяг-», который в древнерусском языке означал знамя, воинское знамя, а также шест, жердь, бревно. Отсюда сразу две версии происхождения.

Первая, самая очевидная и распространённая в ономастике (её поддерживает, например, логика словаря Б. Унбегауна): прозвище Стягл могли дать человеку высокому, прямому, «как стяг» — то есть похожему на длинный шест или знаменное древко. В крестьянской среде такое прозвище было бы понятным и ёмким: высокий, худощавый мужик, которого в деревне прозвали Стяглом, а его дети стали Стягловыми.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование: связь со словом «стяг» как военным знаменем. Прозвище Стягл мог получить знаменосец — человек, нёсший стяг в дружине или полку. Однако здесь есть лингвистическая тонкость: суффикс -л в прозвищах чаще образовывал прилагательные или существительные со значением признака (сравните: «запевала» — тот, кто запевает; «сиделец» — тот, кто сидит). «Стягл» в этом ряду выглядит скорее как качественная характеристика («стяглый» — похожий на стяг), чем как название профессии. Поэтому версия с «высоким человеком» надёжнее.

Географически фамилия Стяглов/Стяглова не привязана к какому-то одному региону — она встречается рассеянно, что типично для прозвищных фамилий, образованных от нарицательных слов. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем в центральных и северных губерниях России, но массового «гнезда» фамилия не образовала. Это говорит о том, что прозвище давали индивидуально, а не по родовому признаку.

В современном звучании фамилия Стяглова может вызывать ассоциацию со словом «стяг» в значении «флаг», но исторически её корень уходит в бытовую, а не военную сферу. Предок носительницы этой фамилии, скорее всего, выделялся ростом или статью — и получил меткое прозвище, которое закрепилось за родом.