Фамилия Стычева — женская форма фамилии Стычев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Стыч. Основа здесь — глагол «стыкать» или «стычить», что в старых русских говорах означало «втыкать, вонзать, тыкать». Человек по прозвищу Стыч мог получить его за манеру речи (резкий, колкий), за профессию (например, бондарь, вставляющий донца в бочки) или за привычку совать нос в чужие дела.

Модель образования простая: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Стычев, то есть сын или потомок Стыча). Это типичная патронимическая фамилия, каких много на севере и северо-востоке России, где в ходу были прозвища с глагольной основой. В отличие, скажем, от фамилий на -ин (Стычин), форма на -ев встречается реже, но для архангельских и вологодских земель она характерна.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «стыч» — это не только действие, но и предмет: деревянный гвоздь, колышек, а также короткая палка для затыкания. Прозвище могли дать плотнику, изготавливающему такие гвозди, или же человеку, который постоянно «затыкал» что-то в хозяйстве. Но первая трактовка — от глагола — выглядит более естественной для живого прозвища.

Встречается фамилия Стычевы в основном в центральных и северных регионах России — в Ярославской, Костромской, Нижегородской областях. В письменных источниках XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется, что говорит о её более позднем, крестьянском происхождении, когда прозвище перешло в фамилию уже после отмены крепостного права. Сословно — это однозначно бывшее крестьянство или мещанство, без дворянских корней.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Стычев стоит в одном ряду с Тычковым, Стыковым, Стычковым. Разница в суффиксах (-ев против -ов или -к-) указывает на разные диалектные варианты одного и того же прозвища. Так что Стычева — не редкая, но и не массовая фамилия, сохранившая в основе живое бытовое слово, которое сегодня почти вышло из употребления.