Фамилия Стычёв — из числа тех, где прозвище-основа почти полностью вытеснила исходное значение. На слух она кажется твёрдой, даже резкой, но за ней стоит вполне бытовая история, связанная с ремеслом или особенностью поведения.

Самое вероятное объяснение — основа «стыч» или «стычка». В русских говорах «стычкой» называли короткую палку, колышек, а также заострённый конец чего-либо. Отсюда прозвище Стыч мог получить человек, который делал такие колышки (скажем, бондарь, плотник или плетельщик корзин), либо тот, кто постоянно «стыкался», то есть ссорился, вступал в перепалки. Второе значение — глагол «стыкать» (соединять, смыкать) — встречается в северных и сибирских говорах. В этом случае Стыч — мастер по стыковке деталей, например, при строительстве лодок или срубов.

Суффикс -ёв указывает на патронимическую модель: Стычёв — сын Стыча. Такое окончание типично для фамилий, образованных от основ на твёрдый согласный или шипящий, и под ударением даёт именно «ё». В документах XIX века фамилия могла писаться и через «о» — Стычов, но современная орфоэпическая норма закрепила вариант с «ё».

Географически фамилия нешироко, но устойчиво встречается в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, а также на Урале. В переписных книгах XVII века прозвище Стыч зафиксировано среди крестьян и посадских людей, что подтверждает его простонародное происхождение. В дворянских родословных книгах Стычёвы не значатся — фамилия осталась в крестьянской и мещанской среде.

Есть и альтернативная, менее убедительная версия: от имени Стихий (Стихей) через форму Стыч. Но она требует допущения о стяжении, которое не подтверждается диалектным материалом. Версия с прозвищем по ремеслу или характеру выглядит куда естественнее.

Таким образом, Стычёв — фамилия, которая прямо указывает на занятие или повадку предка. Она не книжная, не искусственная, а живая, из народной речи, и потому хорошо сохранила звучание той среды, где возникла.