Фамилия Стыцун — редкая, и её происхождение стоит разбирать не с корня, а с суффикса. Окончание -ун в русских и украинских фамилиях указывает на лицо по действию или характерному признаку: бегун, крикун, молчун. Такая модель активно работала в прозвищах. Основа «Стыц-» в данном случае почти наверняка восходит к украинскому или южнорусскому слову «сти́ца» — так в некоторых говорах называли спицу, острую палочку или иглу для вязания. Человек по прозвищу Стыцун — тот, кто делает спицы, либо кто острый, колкий, неуживчивый. В украинском языке есть и глагол «стицати» (соединять, сколоть), но связь с прозвищем по характеру надёжнее.

Фамилия явно украинская по словообразованию. Суффикс -ун типичен для восточнославянских фамилий, но в украинской ономастике он встречается чаще, чем в русской, и часто образует фамилии от глагольных основ или прозвищ. Географически фамилия Стыцун встречается преимущественно на западе и в центре Украины, особенно в Винницкой и Хмельницкой областях. Это подтверждает, что перед нами не случайный вариант, а местная модель именования.

В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ский, которые часто давали по отцу или по владению, Стыцун — это прямое прозвище, закреплённое за человеком. Оно могло появиться в среде ремесленников (изготовителей спиц) или как насмешливое прозвище для худого, острого на язык человека. Крестьянское происхождение здесь наиболее вероятно: в дворянских родах такие «прозвищные» фамилии почти не встречаются, а среди казачества и крестьянства — сплошь и рядом.

Иногда фамилию пытаются связать с польским «styczeń» (январь) или литовскими корнями, но это натяжка: для украинской фонетики и словообразования такая версия нехарактерна. Вариант с «Стыц-» как искажением имени Степан тоже слаб — в украинском языке имя Степан даёт фамилии Степаненко, Степанюк, но не Стыцун.

Таким образом, Стыцун — украинская фамилия от прозвища, связанного со спицей или острым предметом. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были ремесленниками или людьми с колким характером, жившими на западе или в центре Украины.