Фамилия Стыцюк звучит по-украински и хранит в себе память о прозвище, которое носил её первый носитель. В основе лежит прозвище Стыцек, и вокруг его значения учёные-ономасты строят две основные версии.

Первая версия возводит прозвище к украинскому глаголу «стышiться» — «испытывать радость, утешение; радоваться». Если это так, то Стыцеком окружающие могли назвать человека жизнерадостного, который легко находил утешение в малом и не давал повода для уныния ни себе, ни другим. Прозвища по характеру — один из самых древних и распространённых пластов в образовании фамилий, так что эта гипотеза выглядит вполне убедительной.

Вторая версия отталкивается от украинского прилагательного «стычнiй» — «стекающий, утекающий». Тогда прозвище могло получить двоякий смысл. Либо человек жил у воды, у места, где что-то стекает, либо, в переносном смысле, его так дразнили за частые переезды — «утекал» с одного места на другое. Обе трактовки имеют право на существование, но первая, связанная с характером, встречается в прозвищах чаще, чем бытовая привязка к ландшафту.

Чередование согласных ц/ш и ц/ч в корне — не ошибка, а следствие исторических фонетических процессов в языке. Такие переходы звуков в диалектах и при образовании уменьшительных форм — обычное дело, поэтому в разных регионах одна и та же основа могла звучать по-разному: и как Стыцек, и как Стычук, и как Стыцюк.

Суффикс -юк в фамилии — типичный украинский патронимический маркер, указывающий на «сына» или «потомка» человека с прозвищем Стыцек. Такая модель образования фамилий широко распространена на западе Украины и в юго-западной части Беларуси, что позволяет предположить: корни рода Стыцюков, скорее всего, уходят в эти земли.

Прозвище Стыцек, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью вытеснило его. Оно закрепилось и в повседневной речи, и в официальных документах, превратившись в фамилию, которую мы знаем сегодня. Так за бытовым, на первый взгляд, прозвищем встала целая история семьи — либо весёлого и утешающего других человека, либо того, кто жил у воды и постоянно находился в движении.