Фамилия Суходрищенский — одна из тех, где сразу видна географическая основа, но точное место не лежит на поверхности. Суффикс -ский указывает на дворянский или польский тип образования фамилий, но в России такие фамилии часто давали по названию поместья или села, где жил первопредок. Разберём корень: «сухо-» и «-дрищ-». Слово «дрищ» в старых говорах означало не то же, что в современном сленге. В диалектах русского языка «дрищ» — это худой, тощий человек, а также засохший прут, хворостина. Сочетание «суходрищ» могло быть прозвищем очень сухопарого, высокого и худого человека, которого в насмешку называли «сухой дрищ». От такого прозвища и пошла фамилия: Суходрищенский — сын Суходрища, то есть «принадлежащий Суходрищу».

Но есть и вторая, более вероятная версия, связанная с топонимом. В русской ономастике немало фамилий на -ский, образованных от названий урочищ: Суходол, Сухая Долина, Сухой Лог. «Суходрищ» могло быть названием сухого, пересыхающего ручья или оврага — «дрищ» в значении «жердь, тонкая ветка» легко переходит в метафору узкого, длинного оврага. Тогда Суходрищенский — это человек, чьи предки жили в местности Суходрищи (или Суходрище). Такая модель типична для южнорусских и украинских земель, где фамилии на -ский особенно часты среди казацкой старшины и шляхты, но встречаются и у крестьян, переселившихся из одного села в другое.

Фамилия редкая, в современных справочниках почти не встречается. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях — это регионы, где географические прозвища с корнем «сух-» очень распространены. Написание могло колебаться: Суходрищенский, Суходрищинский, Суходрыщенский — через «ы» после «др», что отражает местное аканье или яканье. Социальный статус носителей, скорее всего, был невысоким: однодворцы, казаки или государственные крестьяне, реже — мелкопоместные дворяне, если фамилия закрепилась за поместьем.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Суходольский, Сухоруков, Дрищев) показывает, что основа «дрищ» в фамилиях встречается крайне редко, что делает Суходрищенского уникальным исключением. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из малороссийской или южнорусской глубинки, где прозвища давали по внешности или по месту жительства, а суффикс -ский добавили позже при переписи или при получении паспорта.