Фамилия Суховерко звучит как загадка: с одной стороны, в ней слышится что-то знакомое — «сухой» и «верх», с другой — окончание -ко сразу выдаёт украинское или белорусское происхождение. Всё верно: это типичная фамилия с территории современной Украины, образованная по модели, характерной для восточнославянских прозвищ.

Основа — прозвище Суховерк, которое, скорее всего, сложилось из двух корней: «сух(ой)» и «верх». В прямом смысле так могли назвать человека с тощей, вытянутой фигурой, «сухого верха» — то есть худого и долговязого. Но есть и бытовая версия: на юге России и Украине «суховерхим» называли невысокий, но крепкий стог сена, который не намокал сверху. Прозвище могло пристать к крестьянину, который либо ставил такие стога, либо сам был под стать — жилистый и сухой.

Суффикс -ко в фамилиях (как и в Головко, Шевченко) выполнял уменьшительно-ласкательную или просто патронимическую функцию — «сын Суховерка». В XVII–XVIII веках такие фамилии были широко распространены среди казачества и крестьян Левобережной Украины, особенно в Черниговской и Полтавской губерниях. География фамилии до сих пор указывает на эти края: наибольшая концентрация носителей — в Черкасской и Киевской областях.

В русском контексте фамилия могла появиться при переселении малороссов на южные земли Российской империи (Новороссия, Кубань). Если предки носили Суховерко, они с высокой вероятностью были выходцами из казачьей среды или свободных крестьян, а само прозвище — не обидное, а скорее наблюдательное, как у многих бытовых фамилий того времени.