Фамилия Сулейкова — женская форма от Сулейков, и её разумнее разбирать через мужской вариант, поскольку именно он хранит историю происхождения. В основе лежит тюркское личное имя Сулейк (Сулейка) — одна из народных форм имени Сулейман (библейский Соломон). В татарской, башкирской, казахской среде имя Сулейман было распространено повсеместно, и его краткие варианты вроде Сулейк, Сулейка дали жизнь множеству фамилий: Сулейманов, Сулейкин, Сулейков. Суффикс -ов/-ев указывает на русскую модель патронимии: Сулейков буквально значит «сын Сулейка».

Географически фамилия тяготеет к Волго-Уральскому региону и Западной Сибири — территориям, где веками жили татары, башкиры, казахи, а также русские, перенявшие фамилию от соседей. Встречается и у крещёных татар (кряшенов), которые при сохранении фамилии перешли в православие. В метрических книгах XIX века Сулейковы фиксированы в Казанской, Уфимской, Оренбургской губерниях — чаще как государственные крестьяне или мещане. Дворянских ветвей с такой фамилией не известно: это фамилия простых людей, чьи предки носили имя в честь мудрого библейского царя, но в бытовой, «домашней» форме.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (Сулейкин), которые образуются от имён на -а/-я, суффикс -ов здесь может указывать на то, что основа Сулейк воспринималась как мужское имя с твёрдым согласным на конце. В татарском языке имена на согласный часто получали русский суффикс -ов при оформлении фамилии, и Сулейков — типичный пример такой адаптации. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из тюркоязычной среды, принявшими русскую фамильную модель, но сохранившими память об имени предка.