Фамилия Сульезнов — редкий случай, когда в основе лежит не профессия, не крестильное имя и не географическое название, а прозвище, образованное от диалектного глагола. Корень здесь — «сульез(и)ть», что в русских говорах значило «льстить, угодничать, подлизываться». Соответственно, Сульез — человек с таким поведением: льстец, подхалим, тот, кто добивается своего лестью.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -а/-я (Сульезя) или нулевое окончание (Сульез) плюс патронимический суффикс -ов, дающий значение «сын Сульеза» или «потомок Сульеза». Суффикс -н- в середине фамилии — не морфема, а часть корня: слово «сульезный» (льстивый) уже существовало в говорах, и от него напрямую могли образовать прозвище Сульезный, а затем и фамилию Сульезнов. То есть перед нами не «сын Сульезна», а скорее «сын Сульезного».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и среднерусским областям, где фиксировались глагол «сульезить» и прилагательное «сульезный». Встречается она крайне редко, что указывает на локальное бытование прозвища — возможно, в одной или нескольких соседних деревнях. По сословной принадлежности носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на -ов от прозвищ с негативной или нейтральной оценкой типичны именно для непривилегированных слоев, где прозвище давали по заметной черте характера.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается, что подтверждает её редкость. Ближайшие аналоги — Сульев, Сульгин — образованы от других корней, поэтому Сульезнов стоит особняком. Если ваш предок носил это прозвище, он, вероятно, был человеком неглупым и умел находить подход к людям — пусть и не всегда прямыми методами.