Фамилия Сулкарнаев — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркская основа встретилась с русским патронимическим суффиксом. Разбираем её по частям.

Корень «Сулкарнай» (или «Сулкарна») восходит к арабскому «зу-ль-карнайн» — «обладатель двух рогов». В исламской традиции это прозвище Александра Македонского, который в Коране упоминается как Зуль-Карнайн. В тюркских языках (особенно в казахском, башкирском, татарском) имя или прозвище «Сулкарнай» встречалось как личное, часто с намёком на силу, власть или необычную внешность. Суффикс «-ев» — типичный русский показатель принадлежности, который добавляли к иноязычным основам при оформлении фамилий в XVI–XIX веках. То есть Сулкарнаев — буквально «сын Сулкарная» или «из рода Сулкарная».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где русское население долго и плотно контактировало с тюрками: Оренбуржье, Урал, Западная Сибирь, Поволжье. Встречается в метрических книгах Оренбургской губернии конца XIX века — там Сулкарнаевы записаны как государственные крестьяне или казаки. Сословно это, скорее всего, недворянская фамилия: в «Бархатной книге» и других родословных сборниках она не значится.

Есть и другая, менее вероятная версия: что основа — калмыцкое «сул» (воин, армия) и «карна» (ухо), что могло означать «остроухий» или «чуткий», но арабский вариант надёжнее — он подтверждается именами в ревизских сказках.

Сравните с однокоренными фамилиями: Зулькарнаев (та же основа, но с начальным «з»), Карнаев (усечённая форма). Сулкарнаев — самая полная, с сохранением первого слога. Написание с буквой «е» на конце (а не «ай») закрепилось под влиянием русской орфографии: тюркское «-ай» в документах часто превращалось в «-а» или «-ей».

Если ваша фамилия — Сулкарнаев, то предок, скорее всего, носил редкое мусульманское имя, связанное с легендарным завоевателем, а жил он на границе степей и русского оседлого мира.