Фамилия Сулым встречается редко и звучит непривычно для русского уха. Её происхождение напрямую связано с украинским или южнорусским словом «сулимый» — обещанный, либо с глаголом «сулити» (сулить), то есть обещать. В основе фамилии лежит не имя, а прозвище, которое могли дать человеку по характерной черте: тот, кто много обещает, «сулит», но не всегда выполняет. Впрочем, в старину слово «сулимый» имело и положительный оттенок — желанный, долгожданный, так что прозвище могло достаться ребёнку, которого долго ждали в семье.

Модель образования проста: основа «Сулым» — это усечённая форма от «Сулимый», где отпало окончание -ый, как это часто бывало при закреплении прозвища в качестве фамилии. Суффикса -ов или -ин здесь нет, что указывает на украинское или белорусское происхождение. В русской традиции фамилия скорее получила бы окончание «Сулимов» (от имени Сулим, которое является формой от Сулимир или Сулислав). Отсутствие суффикса делает фамилию Сулым типологически близкой к прозвищным фамилиям вроде «Бондарь», «Коваль», «Соломаха» — они не склоняются по падежам как прилагательные и прямо указывают на исходное слово.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и Украине. В документах XVII–XVIII веков встречается казацкое прозвище Сулим, от которого позже пошли фамилии Сулименко, Сулимовский. Сулым могло возникнуть как местный фонетический вариант: в некоторых говорах «и» переходило в «ы» («сулимый» произносилось как «сулымый»). Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с тюркским корнем «сулы» (красивый, водный) или «сулу» (влажный), но она не подкреплена массовым бытованием фамилии в тюркоязычных регионах.

В отличие от более распространённых фамилий, Сулым не имеет дворянского происхождения. Её носители — скорее всего, потомки крестьян или казаков, которых записывали по прозвищу. В современной России фамилия встречается единично, в основном на юге и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XIX–XX веках. Поиск по базам данных показывает, что носители фамилии Сулым — это, как правило, люди старшего поколения, что говорит о постепенном угасании фамильного рода.