Фамилия Сверенков образована по типичной для русских фамилий модели: от прозвища или имени предка с помощью суффикса -ов, который присоединялся к основе, оканчивающейся на согласный. В данном случае основа — «Сверенко» или, что вероятнее, «Сверенок». Это уменьшительная форма, характерная для украинского, белорусского и южнорусского именослова, где суффикс -енко/-енок указывал на молодое существо, детёныша или сына. Таким образом, Сверенков буквально означает «сын Сверенка», то есть потомок человека, которого в округе звали ласково или пренебрежительно Сверенком.

Корень «свер-» в славянских языках многозначен. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «сверять», «свернуть» — в смысле «свернуть, скрутить, сжать». В псковских и тверских говорах «свереный» — это сморщенный, сжатый, а «сверенок» могло быть прозвищем человека маленького роста, щуплого, либо того, кто имел привычку хмуриться или морщиться. Менее вероятна, но допустима связь с именем Свер (Сверий), которое встречалось в древнерусских святцах, однако это имя было редким, и вряд ли оно породило бы столь живую уменьшительную форму.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Сверенков, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). В случае со Сверенковыми мы имеем дело с прозвищной основой, что подтверждается отсутствием фамилии в документах допетровской эпохи среди дворянских родов. Это фамилия крестьянская или посадская, и её носители, скорее всего, были выходцами из северо-западных или центральных русских земель, где диалектные слова с корнем «свер-» фиксировались этнографами ещё в XIX веке.

Интересно, что фамилия не получила распространения в форме Сверенко — она осталась именно Сверенков, то есть была русифицирована на русской почве. Это говорит о том, что предок носителей фамилии жил в среде, где украинский или белорусский суффикс -енко уже воспринимался как чужеродный, и его переоформили по московскому образцу. Встречаются также варианты написания Сверянков и Сверенков, но последний закрепился как основной. Если вы носите эту фамилию, то, вероятно, ваши предки были незнатными, но не бедными людьми — прозвище, данное за внешность или характер, не мешало им обзаводиться семьями и передавать имя из поколения в поколение.