Фамилия Сынку — редкий случай, когда основу не нужно искать в древнерусских именах или профессиях. Она происходит напрямую от румынского (молдавского) слова «сын» (в латинской записи — fiu, в кириллической — сын). Фамилия образована по типичной для этой языковой группы модели: к основе прибавляется уменьшительно-ласкательный суффикс -ку. В итоге «Сынку» буквально означает «сыночек», «маленький сын». Скорее всего, так в семье называли младшего сына, и это прозвище закрепилось за ним как фамилия.

Географически фамилия привязана к зоне исторического расселения молдаван и румын — это Молдова, северо-восток Румынии, а также юго-запад Украины (Одесская, Черновицкая области) и Приднестровье. В России фамилия встречается редко, обычно у потомков переселенцев из Бессарабии. Обратите внимание на суффикс -ку: в русском языке он нехарактерен, а вот в молдавской ономастике это один из самых распространённых фамильных суффиксов (сравните с фамилиями Барбу, Рошку, Греку). Поэтому версия о происхождении от русского слова «сын» с каким-нибудь диалектным окончанием маловероятна — русская фамилия звучала бы как Сынков или Сынов.

Интересная деталь: фамилия Сынку могла быть не только прозвищем младшего ребёнка, но и именем, данным при крещении. В молдавской традиции иногда давали «охранительные» имена, чтобы обмануть злых духов — назвать ребёнка Сынку, то есть «сынок», без уточнения имени, считалось способом уберечь его от сглаза. Однако эта версия менее доказана, чем бытовая: скорее всего, фамилия просто закрепилась за тем, кого в семье ласково звали «сыночек» и это стало его официальным прозвищем.

В документах фамилия встречается с XIX века, в основном в метрических книгах православных церквей Бессарабской губернии. Сословно носители фамилии — преимущественно крестьяне-царане (свободные земледельцы), реже мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если вы носите фамилию Сынку, ваши предки с высокой вероятностью жили в молдавском или украинском селе, а сама фамилия — не про профессию или внешность, а про семейную роль: «младший», «любимый сын».