Фамилия Сырдий — редкий случай, когда основа, скорее всего, не связана с едой, хотя первая ассоциация — «сыр». На самом деле, ключ к разгадке лежит в суффиксе -ий, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он указывает на притяжательность или принадлежность, как в фамилиях типа Божий, Волчий, но в данном случае работает иначе.

Самый вероятный источник — украинское или белорусское прозвище Сырдий. В этих языках суффикс -ий может образовывать прилагательные со значением «имеющий отношение к чему-либо». Основа «сырд-» — это диалектный вариант слова «сердце» (праслав. *sьrdьce). В украинских говорах и в белорусском языке до сих пор встречаются формы «сирдий», «сердiй» с тем же корнем. Таким образом, Сырдий — это фонетический вариант прозвища Сердий, то есть «сердечный», «сердцевинный». Прозвище могли дать человеку доброму, отзывчивому или, наоборот, тому, кого считали «сердцем» компании, её душой.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с румынским словом «sârdie» (сардина) или с турецким «sırdı» (сосуд для масла). Однако географически фамилия Сырдий встречается почти исключительно на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси. Это указывает на восточнославянское происхождение, а не на южное или тюркское.

Фамилия образована по модели бессуффиксального притяжательного прилагательного, что для украинской ономастики XIX века было нормой. Окончание -ий в украинском языке соответствует русскому -ый, поэтому при русификации фамилия сохранила исходное написание. В России её могли бы переделать в Сырдин или Сырдов, но носители сохранили оригинальную форму.

Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьянская или казацкая. Фамилия не дворянская, не семинарская (у духовенства были бы суффиксы -ский или -ин). Встречается в метрических книгах Волынской губернии конца XIX века, где записана как «Сырдiй». Сейчас носителей мало — не более нескольких сотен человек, в основном на Украине и в диаспоре.