Фамилия Сыромицкая — редкий случай, когда географический и языковой следы не совпадают с очевидной для русского уха «пищевой» догадкой. Несмотря на корень «сыр-», большинство носительниц этой фамилии происходит не с Русского Севера или Поволжья, а из западных регионов бывшей Речи Посполитой — современной Беларуси, Украины и Польши. Поэтому первая версия, которую стоит отбросить, — связь с сыром как продуктом. Для прозвища «Сыромятник» или «Сырник» у восточных славян типичны другие суффиксы (-ов, -ев, -ин), а не польско-украинский «-ицк-».

Фамилия Сыромицкая — женская форма от мужской Сыромицкий, а та образована от топонима. В Польше и Западной Украине есть несколько населённых пунктов с названием Сыромя, Сыромятники (Sieromiątki, Syromiatniki), а также деревни, чьё название происходит от личного имени Сыромят или прозвища Сыромя. Суффикс «-ицк-» (в польском варианте -icki) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так образовывали фамилии владельцев имений или жителей местечка. Если предок носил прозвище Сыромица (возможно, от «сырой» — недоваренный, недоделанный, или же от диалектного «сыромятый» — выделанный по-сыромятному), то фамилия закрепилась по модели «чей?» — Сыромицкий, то есть потомок Сыромицы.

Есть и менее очевидная, но лингвистически возможная версия: связь с польским глаголом «sromać się» (стыдиться) или существительным «sromota» (позор, срам). В диалектах могло возникнуть прозвище Сыромита или Сыромота — «стыдливый», «застенчивый». Под влиянием аканья или местного произношения «о» перешло в «ы», и фамилия приобрела современный вид. Такое объяснение поддерживается тем, что фамилия почти не встречается в центральной России, зато фиксируется в метрических книгах Гродненской, Минской и Волынской губерний XIX века.

Словообразовательная модель проста: корень «сыром-» (или «сыр-» с наращением «-ом-»), суффикс «-ицк-» (принадлежность к местности или роду), окончание «-ая» (женский род). В мужском варианте — Сыромицкий. Фамилия нечастотная: по открытым данным, в России её носят несколько сотен человек, преимущественно на юго-западе страны и в Москве, куда переехали потомки белорусских и украинских переселенцев. В Польше встречается написание Syromicki, Syromiecki.

Если ваши предки — Сыромицкие, скорее всего, они были мелкой шляхтой или зажиточными крестьянами из западных губерний, а сама фамилия закрепилась за ними по названию хутора или усадьбы, где они жили. Никакого отношения к сыроварению или торговле сыром эта фамилия не имеет — это ономастическая ловушка, в которую попадаются даже опытные краеведы.