Фамилия Сыроев начинается с прозвища, которое вряд ли было комплиментом. В её основе — прилагательное «сырой». В русских говорах слово «сырой» имело несколько значений: недоваренный, недопечённый, влажный, а также незрелый, неокрепший. Прозвище Сырой могли дать человеку с бледной, болезненной кожей, тому, кто часто мок под дождём или работал в сырости, либо, что ещё вероятнее, — медлительному, вялому, «недоделанному» по характеру.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Сырой плюс притяжательный суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность — буквально «чей?» — Сыроев, то есть сын или потомок Сырого. Обрати внимание: в фамилии пишется -оев, а не -ов. Это не ошибка, а естественное стяжение: сочетание «ырой» + «ев» дало «ыроев». Такое же явление мы видим в фамилиях Кроев (от Крой), Гноев (от Гной).

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом -ев после основ на -ой приводится как регулярная, хотя и не самая частая. Географически фамилия Сыроев встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда, что говорит о её прозвищном, а не топонимическом происхождении. Скорее всего, она возникла в северных или центральных областях России, где слово «сырой» в бытовом значении было особенно употребительно.

Интересно, что однокоренные фамилии — Сыров, Сырых, Сырцов — имеют разные суффиксы и оттенки. Сыроев стоит особняком: если Сыров могло произойти и от сыр (молочный продукт), то Сыроев от «сырого» человека — версия более прямая и правдоподобная. Второй вариант, менее вероятный, — что прозвище Сырой дали человеку, который торговал сырыми товарами, например, кожей или лесом. Но такая специализация была бы слишком узкой для прозвища, которое закрепилось как фамилия.