Фамилия Сыроева — женская форма фамилии Сыроев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем предка. В основе лежит прилагательное «сырой», которое в древнерусских говорах имело несколько значений. Самое прямое — «влажный, невысохший», но в переносном смысле «сырым» могли называть человека неспешного, медлительного, «сырого» в смысле недоделанного или, наоборот, слишком мягкого по характеру. В северных и сибирских говорах слово «сырой» также употреблялось по отношению к человеку, который не любит горячую пищу или предпочитает сырые продукты, — такое прозвище могло закрепиться за рыбаком или охотником, питавшимся сырой рыбой или мясом.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Сыро-» добавился суффикс принадлежности «-ев». Этот суффикс указывал на отчество или родовую принадлежность: Сыроев буквально означал «сын Сырого» или «из рода Сырого». Важно, что в фамилии пишется «-ев», а не «-ов», что объясняется мягкостью конечного согласного основы (в слове «сырой» — [й’] на конце, который в древности давал форму родительного падежа «Сыроего»). Такая орфография отличает фамилию от возможных вариантов с «-ов», которые встречаются у фамилий от твёрдых основ.

С географической точки зрения фамилия Сыроева редкая и не имеет одного ярко выраженного ареала. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, носители фамилии встречаются в Центральной России, особенно в Костромской и Ивановской областях, а также на Урале. В этих регионах слово «сырой» в диалектах сохраняло дополнительные оттенки: например, в костромских говорах «сырой» — это ещё и «недозрелый, молодой», так что прозвище могли дать подростку или неопытному работнику.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Сыров, Сыроежкин, Сыромятников — показывает, что Сыроев стоит особняком. Если Сыров образован от той же основы, но с другим суффиксом, а Сыроежкин отсылает к грибу, то Сыроев, скорее всего, напрямую от прозвища, без промежуточных профессиональных или топонимических связей. В ономастических трудах, например в работах Б. Унбегауна, фамилии на «-ев» от прилагательных считаются древними, часто возникшими ещё в XV–XVI веках, когда прозвища давались по внешним или поведенческим чертам.

Никаких документальных свидетельств о дворянском или крестьянском происхождении Сыроевых нет — фамилия равномерно распределена среди разных сословий, что типично для прозвищных фамилий, не привязанных к конкретному роду занятий. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в личном прозвище, которое дали основателю рода, а не в названии места или профессии.