Фамилия Сыскина — это типичная русская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ин». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сыскина буквально означает «дочь (или жена) Сыски». Основа здесь — мужское прозвище Сыска, которое, скорее всего, связано с глаголом «сыскать» — то есть разыскать, найти, отыскать. В старину так могли прозвать человека, который обладал особым чутьём или удачей в поиске пропаж, либо того, кто занимался сыском — разведыванием, выслеживанием.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «сыск» — в некоторых говорах так называли шум, гам или суету. В этом случае прозвище Сыска мог получить беспокойный, суетливый человек. Однако первая версия — с поиском и розыском — выглядит более убедительной, особенно если вспомнить, что в XVI–XVII веках в России существовали «сыщики» (в значении следователи или разведчики), и прозвище могло отражать род занятий.

С географической точки зрения фамилия Сыскина довольно редкая. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, но без ярко выраженного ареала. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках носители этой фамилии чаще всего записаны как крестьяне или мещане — никакого дворянского или купеческого происхождения у неё нет.

Интересно, что при разборе фамилии часто путают корень с «сыск» (от глагола «сыскать») и с «сыск» (от «сыскать» в значении «найти»), хотя это одно и то же слово. Правописание с буквой «ы» после «с» — норма для русских фамилий, образованных от прозвищ с корнем на твёрдый согласный (ср. Сысоев, Сычёв). Если вы встретите вариант Сыскин — это мужская форма той же фамилии, а Сыскина — женская, и в современном употреблении она склоняется по общим правилам.