Фамилия Табунцова встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности. При первом взгляде напрашивается связь со словом «табун» — группа лошадей или других копытных. Однако если разобрать словообразовательную модель, становится ясно, что прямой путь от «табуна» к фамилии маловероятен. В русских фамилиях от нарицательных существительных обычно образуются формы на -ов/-ев (Табунов) или -ин (Табунин). Суффикс -цов (-цова) указывает на другую основу.

Самая правдоподобная версия ведёт к прозвищу или мирскому имени Табунец. В русских говорах «табунец» могло означать либо того, кто пасёт табун (табунщика), либо владельца табуна. Уменьшительный суффикс -ец здесь не столько указывает на малый размер, сколько даёт прозвище по роду занятий. От этого прозвища и образована фамилия: Табунец → Табунцов (сын Табунца) → Табунцова. Подобная модель — от прозвища на -ец с последующим прибавлением -ов — типична для русских фамилий: Кузнец → Кузнецов, Молодец → Молодцов, Стрелец → Стрельцов.

Менее вероятно, хоть и возможно, что фамилия происходит от географического названия. В России есть несколько мелких населённых пунктов с корнем «табун» — например, хутор Табуновский на Кубани. Житель такого места мог получить прозвище Табунец, а его потомки — фамилию Табунцовы. Но эта версия уступает первой, так как прозвища по профессии встречались куда чаще, чем по названию крошечного хутора.

С точки зрения географии, фамилия Табунцова тяготеет к южным регионам России — Ростовской области, Краснодарскому краю, Ставрополью. Это логично: табунное коневодство было развито именно на юге, в казачьих областях и степных районах. Предки современных Табунцовых с высокой вероятностью были коневодами, табунщиками, а может, и мелкими коннозаводчиками. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из крестьянской или казачьей среды, от прозвища по ремеслу.

В написании возможна путаница. Встречается вариант Табанцова (через «а»), который может возникнуть из-за акающего произношения на юге. Но исходная форма — через «у»: Табунцов, Табунцова. Если ваша фамилия пишется через «а», это, скорее всего, искажение, закрепившееся в документах.