Фамилия Таганашкин — редкий пример, где прозвище или имя, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с человеком, а с местом. Самая убедительная версия отводит нас к топониму Таганай. Так называется горный хребет на Южном Урале (в Челябинской области) и одноимённый городской посёлок в Златоусте. Слово «таганай» из башкирского или татарского языков означает «подставка для котла» (от «таган» — тренога). Гора получила такое название за сходство с опорой для костра. Жителя этих мест называли таганаем или таганашкой, а его потомок уже становился Таганашкиным.

Разберём суффикс. -кин (в форме Таганашкин) — вариант патронимического суффикса -ин, который присоединяли к основам, оканчивающимся на -а/-я. Здесь основа «Таганашка» — уменьшительно-пренебрежительная или обиходная форма от прозвища Таганай. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ с суффиксом субъективной оценки (-к-). Сравните: Макашка → Макашкин, Гришка → Гришкин.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища Таганашка, данного человеку по характеру или внешности. В русских говорах «таган» — не только треножник, но и переносно — неуклюжий, тяжёлый на подъём человек, либо тот, кто постоянно «торчит» на одном месте, как таган у огня. Однако связь с уральским топонимом выглядит и географически, и лингвистически более естественной: в регионах близ хребта Таганай фамилия встречается заметно чаще, чем где-либо ещё.

Словообразовательная цепочка проста: Таганай (прозвище или название жителя) → Таганашка (обиходная форма) → Таганашкин (сын Таганашки). Фамилия фиксирует принадлежность к роду человека, которого звали или дразнили Таганаем, либо того, кто перебрался в центральную Россию с Урала, с Таганая. В дореволюционных переписях такие фамилии могли записывать по-разному: Таганашкин, Таганашков, Таганов, но именно форма на -кин закрепилась как основная.