Фамилия Таганашева — редкая, и её разумнее всего рассматривать как женскую форму мужской фамилии Таганашев. В основе лежит прозвище или дохристианское имя Таганаш. Само имя, скорее всего, тюркского происхождения, и его корень — «таган». Таган — это треножник или подставка для котла, на котором в походных или кочевых условиях готовили пищу. Слово хорошо знакомо в тюркских языках (тат. таган, каз. таған) и прочно вошло в русские говоры.

Если имя Таганаш образовано напрямую от «тагана», то прозвище мог получить человек, который делал такие треножники, торговал ими или, в переносном смысле, был «крепким, как таган» — устойчивым, невысоким и коренастым. Однако более вероятно, что Таганаш — это вариант имени с уменьшительно-ласкательным суффиксом -аш. В тюркской антропонимии такие суффиксы (как и -кай, -бай) часто добавляли к основе, чтобы образовать личное имя. Тогда исходное значение — «маленький таган» или «таганчик», что для имени не страннее, чем русские прозвища Горшок или Ковш.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где тюркское население веками соседствовало с русским: Зауралье, Башкортостан, Татарстан, юг Сибири. Встречается она и на Алтае, где есть гора Таганай (этимологически близкое слово), но связь фамилии с топонимом маловероятна — суффикс -аш в русских фамилиях от географических названий почти не встречается.

Словообразовательная модель проста: основа Таганаш + русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Окончание -а указывает на женскую форму. Фамилия недворянская — скорее всего, крестьянская или казачья, и фиксируется в метрических книгах XIX века у государственных крестьян и казаков Оренбургского и Уральского казачьих войск. В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова эта фамилия не упоминается — она остаётся на периферии ономастики, что делает её особенно интересной для локальных генеалогических поисков.