Фамилия Тахавиев — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует осторожности: перед нами не типичная славянская модель, а скорее всего, тюрко-арабская основа, адаптированная русским суффиксом.

Словообразовательная схема прозрачна: основа Тахави– плюс русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Тахавиев). Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягких согласных, шипящих или «й», что здесь и происходит. Значит, в основе лежит имя или прозвище Тахавий (или Тахави).

Самое вероятное происхождение основы — от арабского имени Тахави (или ат-Тахави). В арабской традиции это нисба (указание на место или род), образованная от названия местности Таха (в Египте). Известен, например, имам ат-Тахави (IX век), знаменитый исламский богослов. Однако в русской среде фамилия Тахавиев вряд ли восходит напрямую к средневековому учёному — скорее к личному имени Тахави, которое могли дать в честь предка-мусульманина, носившего такую нисбу.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа от тюркского слова «таха» (или «така») — в некоторых тюркских языках это «петух», «боец», «упрямец». Тогда Тахавий могло быть прозвищем драчливого или задиристого человека. Но арабский след выглядит убедительнее, учитывая, что фамилия с таким корнем встречается у татар и башкир — народов, традиционно исповедующих ислам, где арабские имена были распространены.

Географически Тахавиевы — фамилия нечастая, её носители живут в основном в Татарстане, Башкортостане и в среде татарской диаспоры. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию в XIX веке при переписях — по имени отца или деда. Дворянских корней у фамилии нет, что типично для мусульманских патронимов, за редким исключением.

Ещё одна особенность: фамилия могла писаться через «х» — Тахавиев, но встречается и вариант Тахавиев с мягким знаком в конце основы (Тахавиев). Первый вариант — норма для русской орфографии, второй — калька с татарского произношения, где «и» краткое. В паспортах и документах закрепился именно Тахавиев.

Таким образом, Тахавиев — это фамилия-патроним на -ев от арабского имени-нисбы Тахави, указывающего на связь с местностью Таха в Египте, либо от тюркского прозвища. Самый прямой ответ для носителя: ваш предок носил имя Тахавий, данное в честь религиозного авторитета или по названию местности.