Фамилия Такмаков напрямую связана с прозвищем, которое носил её первый носитель. В основе лежит слово «токмак» — так на Руси называли деревянный молоток, колотушку или пест. Слово не исконно русское, оно пришло из тюркских языков: в турецком tokmak означает то же самое — тяжёлую деревянную палку для утрамбовки или разбивания комьев.

Прозвище Токмак, от которого пошла фамилия, скорее всего, давали человеку упрямому и настойчивому, который «долбит» своё, как колотушка. Такая версия выглядит самой правдоподобной: прозвища по характеру или манере поведения на Руси встречались чаще, чем по предметам быта. Менее вероятно, что прозвище указывало на ремесло — например, на изготовителя колотушек, — но и такое нельзя исключать полностью.

Есть и другая версия, которая объясняет написание через «а» — Такмак. Она отсылает к турецкому глаголу takmak — «нацеплять, прикреплять, навешивать». В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, который что-то мастерил, прилаживал, или за тем, кто любил «навешивать» на себя лишнее, например, побрякушки. Ещё один вариант — башкирское «такмак», означающее короткую народную песню, близкую по форме русской частушке. Тогда прозвище мог получить певун или весёлый человек, который постоянно что-то напевал.

Что касается суффикса, здесь всё прозрачно: -ов указывает на принадлежность, то есть «сын Такмака» или «из рода Такмаковых». Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, и не несёт дополнительной смысловой нагрузки.

Интересно, что обе версии — и с «о», и с «а» — имеют право на жизнь, и обе приходят из тюркских языков. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в регионах активных русско-тюркских контактов: в Поволжье, на Урале или в Сибири. В письменных источниках фамилия встречается редко, поэтому проследить её точную географию сложно, но корень у неё однозначно тюркский, а оформление — чисто русское.

Родственными по корню можно считать фамилии Токмаков, Токмачёв, а также Токмак — без суффикса, как это бывает у украинцев или белорусов. Если ваши предки носили фамилию Такмаков, скорее всего, среди них был человек, которого окружающие запомнили либо за упрямство и напор, либо за весёлый нрав и любовь к песням.