Фамилия Тамчи — редкий случай, когда географическая привязка просматривается чётче, чем значение основы. Если вы ищете её происхождение, первое, что бросается в глаза: окончание -и, а не типичное русское -ов или -ин. Это указывает на модель образования, распространённую у украинских, польских и белорусских фамилий: прозвище или название профессии просто застыло в родительном падеже множественного числа (или в форме множественного числа). То есть Тамчи — это буквально «из рода Тамчи» или «те, кто живёт у Тамча».

Корень «там-» в славянских языках многозначен. Самая вероятная версия — от слова «там» (местоименное наречие) или «тама» (в диалектах — «там»). Прозвище Тамча могли дать человеку, который часто употреблял это слово в речи, или пришлому, чужому, «тому, кто оттуда». В украинских говорах «там» могло звучать как «тамчи», и фамилия могла закрепиться за переселенцем. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к тюркскому «тамга» (печать, знак, налог) — через прозвище сборщика податей или клеймовщика, но для этого нужны были бы следы в южных регионах.

Суффикса -чи в русской модели нет, это скорее украинский или польский вариант. В польском языке есть слово «tamci» (те, те самые), и фамилия могла возникнуть как прозвище для группы людей («те, тамчи»), а потом перейти на одного представителя. В таком случае фамилия — пример перехода указательного местоимения в личное имя.

География фамилии Тамчи сегодня размыта, но если опираться на модель, её корни стоит искать на западе Украины, в Беларуси или на юго-западе России. В дореволюционных источниках фамилия не фиксируется среди дворянства или купечества — скорее всего, она крестьянская или мещанская, из тех, что записывали «по прозвищу» при переписях XIX века.

Сравните с однокоренными: Тамков, Тамковский, Тамочкин — все они образованы от того же «там», но с разными суффиксами. Тамчи стоит особняком своей лаконичностью и отсутствием патронимического суффикса, что делает её скорее прозвищной, чем отчественной. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были либо переселенцами, которых так и прозвали «теми, с той стороны», либо людьми с характерной речевой особенностью — привычкой указывать пальцем и говорить «тамчи».