Фамилия Тампи настолько редкая для русской среды, что в стандартных справочниках (Унбегаун, Никонов, Веселовский) она не встречается. Скорее всего, её корни лежат за пределами восточнославянской ономастики, и перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная, адаптированная или искусственная.

Самый вероятный источник — западноевропейский. В итальянском языке Tampi — это форма множественного числа от слова «tampo» (диалектный вариант «tempo» — время) или же топоним. Например, в Италии существует коммуна Сан-Пьетро-ин-Тампи (San Pietro in Tampi). Фамилия могла возникнуть у выходца из этого места или быть прозвищем человека, связанного с отсчётом времени (например, церковного звонаря или сторожа, отбивавшего часы). В пользу итальянской версии говорит и характерное окончание на -и, которое в русском языке часто остаётся неизменным при заимствовании.

Другая версия — эстонская или финская. В этих языках «tamp» (tampi) означает «печать», «штамп», «клеймо». Фамилия могла достаться предку-ремесленнику, работавшему с печатями (например, чиновнику, ставившему клейма на товары, или мастеру по изготовлению штампов). В прибалтийско-финской традиции фамилии на -и встречаются, хотя и реже, чем на -нен.

Не исключён и вариант, что Тампи — это искажённая или сокращённая форма более длинной фамилии, например, польской или белорусской (Тампицкий, Тампанович) или немецкой (Tampke, Tampke). В таком случае первоначальное звучание было утрачено при переезде в другую языковую среду, и фамилия «обрусела» внешне, но не внутренне.

Географически носители фамилии Тампи в России редки, но встречаются в основном в крупных городах (Москва, Санкт-Петербург) и на Северо-Западе — что косвенно подтверждает прибалтийский или финский след. Сословного деления по такой фамилии не проследить: она могла принадлежать как крестьянину-переселенцу, так и городскому ремесленнику или обрусевшему иностранцу.

Таким образом, Тампи — фамилия-загадка без однозначного славянского корня. Наиболее правдоподобно объяснение через итальянский топоним или эстонское ремесленное прозвище.