Фамилия Таможный — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с государственной службой, а не с бытовой чертой характера. Корень здесь прозрачен: «таможня» — учреждение, ведавшее сбором пошлин с провозимых товаров. Однако суффикс «-ный» в русских фамилиях указывает не на принадлежность (как «-ов» или «-ин»), а на отношение к месту или должности. Таможный — это не «сын таможенника», а сам человек, имеющий отношение к таможне: либо служащий, либо, что вероятнее, живущий при таможне или у таможенной заставы.

География фамилии подсказывает, что она могла закрепиться на южных и западных рубежах России — там, где таможенные пункты были постоянными и многочисленными: на границах с Речью Посполитой, в Малороссии, на Дону. В этих краях «таможным» могли называть не только чиновника, но и откупщика, бравшего сбор пошлин на себя, или сторожа при заставе. В документах XVII–XVIII веков встречаются прозвища «Таможня» и «Таможник», а форма с окончанием «-ый» типична для украинского и южнорусского влияния — в отличие от северных фамилий на «-ой» (Таможной).

Важно отличать эту фамилию от более частой «Таможников» или «Таможенников». Суффикс «-ный» создаёт прилагательное, которое могло стать фамилией без дополнительных суффиксов: так же, как появились Дворный, Приказный, Земский. Это указывает на то, что носитель фамилии не был просто потомком служащего, а сам имел прямую связь с местом или учреждением — возможно, жил в «таможенной избе» или на «таможенном дворе».

В современном русском языке фамилия остаётся малораспространённой. Её можно встретить в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на Украине, где окончание «-ий» (Таможний) более привычно. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был не крестьянином-земледельцем, а человеком, связанным с торговлей, сбором пошлин или охраной границы — то есть принадлежал к служилому или посадскому сословию, а не к крепостным.