Фамилия Танонина — женская форма, образованная от мужской фамилии Танонин. В русской традиции фамилии на -ин/-ын обычно указывали на принадлежность: «чей сын?» или «чья дочь?». Танонина — это «дочь или жена Танонина». Сама же основа Танонин восходит к личному имени или прозвищу Танон.

Здесь ключевой элемент — суффикс -он. В русской антропонимии он встречается реже, чем стандартные -ов или -ин. Чаще всего -он входил в состав уменьшительно-ласкательных форм крестильных имён: например, от имени Тарас могли образовать Тароня, а от него — Танон. Но возможен и другой путь: основа могла возникнуть от прозвища Танон, которое, в свою очередь, связано с древнерусским глаголом «танать» — мучить, истязать. В таком случае прозвище давали человеку с крутым или придирчивым нравом. Вторая версия правдоподобнее, если учесть, что глагол «танать» фиксируется в северных и сибирских говорах, и фамилия Танонин встречается чаще всего в Вологодской, Архангельской и Кировской областях.

География бытования — ключевая подсказка. Фамилия Танонин (и её женская форма Танонина) практически не встречается за пределами Русского Севера и Вятки. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, черносошными крестьянами или посадскими людьми из этих регионов. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: в некоторых документах XIX века фамилию писали через «а» — Тананина. Это не ошибка, а диалектное произношение: в северных говорах безударное «о» часто звучало как «а». Но в метрических книгах и ревизских сказках устойчиво закрепился вариант с «о». Если вы встретите написание «Тананина», это, скорее всего, однокоренная фамилия, а не вариант одной и той же.