Фамилия Таншина — это женская форма фамилии Таншин, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на согласный добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «Таншин»). Такая фамилия обычно означала «сын Танши» или «потомок человека по прозвищу Танша». Сама основа Танша — это, скорее всего, краткая форма какого-либо полного имени.

Здесь есть два правдоподобных пути происхождения. Первый и самый простой: Танша — производное от крестильного имени Татьяна (в народной форме Татьяна). Усечение и добавление ласкательного суффикса -ш- — типичный приём для русской ономастики: Татьяна превращалась в Таню, Танюшу, а затем и в Таншу. По такой же модели возникли фамилии Машины, Пашины, Сашины от Мария, Павел, Александр. В этом случае предок носительницы фамилии был сыном женщины по имени Танша, либо сам получил прозвище Танша от матери.

Второй вариант — прозвищное происхождение, не связанное с именем. В русских говорах слово «танша» не зафиксировано как нарицательное, но можно предположить его связь с диалектным глаголом «таншить» — тащить, тянуть, волочить. Человек, которого прозвали Таншей, мог быть медлительным, тяжеловесным или, напротив, тем, кто постоянно что-то таскает — например, грузчик или бурлак. Версия менее распространённая, но лингвистически допустимая: суффикс -ша в прозвищах встречается (например, Гриша, Миша), хотя чаще он всё же уменьшительно-ласкательный.

Географически фамилия Таншина тяготеет к центральным и южным областям России, встречается в Татарстане и Башкортостане, но нигде не образует плотных гнёзд. Это нетитульная фамилия, не дворянская и не купеческая: в дореволюционных ревизских сказках и метрических книгах Таншины числились среди государственных крестьян и мещан. Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что основа Танша оканчивалась на согласный, и это сближает фамилию с северорусской моделью (где -ин встречается чаще), хотя сейчас она распространена повсеместно.