Фамилия Тарарыков — относительно редкая, но в ней хорошо прочитывается и основа, и модель образования. Корень здесь — глагол «тарарыкать» или существительное «тарарыка». В русских говорах, особенно северных и волжских, так называли человека, который говорит быстро, невнятно, тараторит, «тарарыкает». Слово звукоподражательное, из той же серии, что «тараторить», «тарахтеть». Прозвище Тарарыка могли дать болтливому, суетливому в речи человеку.

Фамилия образована по самой распространённой в России патронимической модели: к основе (прозвищу) Тарарык (или Тарарыка) добавили суффикс принадлежности -ов. Изначально Тарарыков — это «сын Тарарыки». В документах XVI–XVII веков встречаются прозвища Тарарыка и Тарарыкин, но форма на -ов закрепилась как фамильная. Интересно, что суффикс -ык в основе — не частый: он встречается в прозвищах, обозначающих деятеля (ср. «бобыль», «козырь»), и придаёт слову оттенок повторяющегося действия.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписных книгах XVII века носители фамилии (или её ранних вариантов) фиксировались в Вятском и Пермском краях, а также в Ярославской губернии. Это согласуется с диалектной зоной бытования глагола «тарарыкать» — он хорошо известен в архангельских, вологодских и костромских говорах.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с тюркским «тарар» — корзина, мера сыпучих тел, или с «тарар-ага» — начальник амбара. Но в таком случае фамилия звучала бы как Тараров или Татаров, а форма с суффиксом -ык для тюркских заимствований нехарактерна. Поэтому версия с русским звукоподражательным прозвищем остаётся основной.

Среди носителей фамилии нет широко известных исторических фигур или знаменитостей, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ: их давали людям незнатным, чаще крестьянам или посадским. Тарарыковы — это потомки тех, кого в деревне прозвали за скороговорку или бойкий язык.