Фамилия Таратунская — женская форма от Таратунский, и её разумнее рассматривать вместе с мужским вариантом. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Таратун, которое могло возникнуть двумя разными путями, и оба имеют право на существование.

Первая версия ведёт к глаголу «тараторить» — говорить быстро, без умолку, трещать. В русских говорах слово «таратун» и есть «болтун, говорун, таратора». Прозвище давали человеку бойкому на язык, словоохотливому, возможно, чересчур. Такие прозвища по особенностям речи — Тараруй, Таратора, Балаболка — были в ходу в крестьянской среде, и фамилии от них образовывались часто.

Вторая версия — южнорусская или украинская. В украинском языке «таратун» — это не только говорун, но и вид повозки, телеги. В некоторых говорах так называли таратайку, лёгкую двухколёсную повозку. Прозвище Таратун мог получить либо тот, кто делал такие повозки (тележник, колёсник), либо извозчик, либо просто владелец приметной таратайки. Эта версия правдоподобнее для территорий современной Украины и юга России.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение фамилии, но не обязательно. В XVII–XIX веках суффикс -ский активно присваивался и крестьянам, и мещанам, особенно в западных губерниях Российской империи, под влиянием польской ономастики. Фамилия Таратунский могла возникнуть и как «географическая» — от названия хутора или деревни Таратуново/Таратунка (такие топонимы встречаются на Украине и в Белоруссии), а её носитель — помещик, владевший этим местом, или выходец оттуда.

В любом случае, фамилия редкая. Встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область), в Беларуси и в южных областях России. Написание через «а» в первом слоге (Таратунская, а не Торотунская) закрепилось под влиянием акающего произношения или украинской нормы. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в районах, где пересекались русские, украинские и польские говоры — скорее всего, это историческая Волынь или Подолье.