Фамилия Таратинская — женская форма, а её мужской вариант — Таратинский. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский». Такие фамилии в XIX веке часто получали дети священнослужителей и дворяне — по названию села, где родился или служил предок. В основе лежит топоним Таратино или Таратин. Села с таким названием встречаются в основном на северо-западе России: например, Таратино есть в Новгородской и Псковской областях. Реже основой могло стать прозвище Тарата — говорливый, болтливый человек (от диалектного глагола «тараторить»), но суффикс -ский указывает скорее на владельческий или служилый статус, чем на прямое прозвище.

Разберём словообразовательную цепочку. Корень «тарат-» не имеет однозначного славянского происхождения. Одна из версий — связь с древнерусским «тарата» (пустая болтовня), но это лишь народная этимология. Более правдоподобно, что топоним Таратино произошёл от личного имени Тарат — варианта крестильного имени Тарасий (греч. «беспокойный»). В старых документах встречаются формы Тарат, Таратей, Таратуй. Так что фамилия Таратинский могла означать «выходец из деревни Таратино», а та, в свою очередь, — «поселение человека по имени Тарат».

С точки зрения социального контекста, фамилии на -ский в России до середины XIX века были редкостью среди крестьян. Их носителями были либо дворяне (по названию поместья), либо духовенство (по названию церковного прихода или села). Поэтому среди предков Таратинских с высокой вероятностью были священники или мелкопоместные дворяне. Встречаемость фамилии сегодня невысокая — она сосредоточена в центральных и северо-западных регионах России, с небольшими ответвлениями на Урале, куда переселялись священнослужители в XVIII–XIX веках.

Двойное написание — Таратинская/Таратинский — не меняет корня. В дореволюционных метрических книгах встречаются варианты Торотинский (с «о» в первом слоге) — это результат «акающего» произношения, когда безударное «о» звучало как «а». Такая вариативность типична для фамилий, записанных со слов, а не по документам. Если ваша фамилия именно Таратинская, её мужская форма — Таратинский, и склоняется она по правилам прилагательных: Таратинской, Таратинскую.