Фамилия Тарейчева — редкий случай, когда основа ясна, а вот точное исходное слово вызывает споры. По модели образования это типичный «матроним»: суффикс -ев указывает на принадлежность, а основа Тарейч- восходит к женскому имени Тарейка. Такое имя — уменьшительная форма от Татьяна или, что менее вероятно, от Таисия через народное произношение. В русской традиции фамилии от женских имён давали, если мать была вдовой или главой дома, либо если ребёнок рос без отца. Поэтому первый носитель фамилии Тарейчев — скорее всего, сын женщины по имени Тарейка.

Но есть и вторая версия, не менее правдоподобная. В южнорусских и украинских говорах слово «тарай» или «тарей» могло означать болтуна, пустомелю или суетливого человека. Сравните с диалектным глаголом «тараторить». Тогда Тарейчев — это «сын Тарея», то есть человека с прозвищем Тарей. В этом случае фамилия образована от мужского прозвища, а не от имени. Какая версия вернее? Суффикс -ев одинаково подходит и к женскому имени Тарейка, и к мужскому прозвищу Тарей. Но учитывая, что фамилия нечастотна и встречается в основном в центральных и южных областях России (Воронежская, Тамбовская, Ростовская области), вторая версия — от прозвища — выглядит предпочтительнее: прозвища в этих краях давали охотно, а матронимы там реже.

Сама фамилия Тарейчева — вариант с чередованием к/ч (Тарейка → Тарейчев). Если бы исходным было имя Татьяна, мы бы ждали форму Татьянин или Татьянкин, но здесь явно народная, сокращённая форма. В документах XVII–XVIII веков можно было бы встретить крестьянина Тарейку, от которого и пошла фамилия. Сословно — скорее всего, крестьянский или мещанский род: фамилии от уменьшительных имён и прозвищ редко встречались у дворянства, которое предпочитало полные календарные имена.

Интересная деталь: фамилия Тарейчев (и её женская форма Тарейчева) не вошла ни в один из массовых списков русских фамилий — ни в список Унбегауна, ни в словарь Никонова. Это говорит о её локальном бытовании. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки жили в одном из сёл Черноземья или Поволжья, где в обиходе было имя или прозвище Тарей.