Фамилия Таротина — редкий случай, когда модель образования неочевидна, а корень можно разобрать как минимум двумя способами. Сразу скажем: это почти наверняка женская форма фамилии Таротин (ответ на вопрос «чья будешь?» — Таротина дочь, жена или вдова). Мужской вариант, Таротин, и есть исходный, а женское окончание -а появилось в документах, когда женщину записывали по мужу или отцу.

Теперь о том, откуда взялся корень. Первая и самая вероятная версия — от прозвища Тарота. В русских говорах слово «тарота» могло означать болтуна, пустомелю или человека, который говорит быстро и невнятно (ср. «тараторить»). Прозвища по манере речи давали охотно: Балабол, Таратор, Лепетуха. Если предка прозвали Таротой, его потомки стали Таротиными. Суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «сын Тароты».

Вторая версия — связь с тюркским или арабским именем Тарут (или Тарута). В исламской традиции Тарут — библейско-коранический царь Саул. В Поволжье и на юге России такие имена могли адаптироваться в прозвища и фамилии. Однако для фамилии Таротин эта версия слабее: имя Тарут редко встречается в русских родословных, а ударение в фамилии на второй слог (Таро́тина) нехарактерно для тюркских заимствований, где ударение обычно на последний слог.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «тарота» (в смысле «болтун») бытовало активнее.

Обратите внимание на редкий суффикс: в русских фамилиях на -ин чаще встречаются основы на -а/-я (Петин, Кузьмин), а здесь основа на -от- — нестандартный словообразовательный ход. Это дополнительный аргумент в пользу прозвищного происхождения: фамилии от прозвищ с уменьшительными или пренебрежительными суффиксами (-ота, -ута) не редкость, но именно Таротин стоит особняком.

Если ваши предки — Таротины, скорее всего, родоначальник был человеком бойким на язык, возможно, скоморохом или глашатаем. Но не исключено, что прозвище дали иронично — молчуну. В любом случае, фамилия сохранила живую черту характера, а не скучное «сын такого-то».