Фамилия Тарышова — женская форма фамилии Тарышов, и её разбор лучше всего начать с неочевидной, но ключевой детали: суффикс -ов, а не -ин. Это сразу исключает происхождение от имени или прозвища с конечным -а/-я (Тарас, Тараска дали бы Тарышин). Значит, в основе лежит слово мужского рода, оканчивающееся на твёрдый согласный, — скорее всего, прозвище Тарыш.

Корень «тарыш» в русских говорах неоднозначен. Самая вероятная версия связана с диалектным глаголом «тары́жить» или «тары́шничать» — торговать, барышничать, промышлять мелкой перепродажей. В вологодских и архангельских говорах «тары́ш» — это барыш, прибыль. Соответственно, Тарышом могли прозвать удачливого торговца, перекупщика или просто прижимистого, расчётливого человека. Фамилия образована по продуктивной модели отчества: «чей сын?» — Тарышов, то есть сын Тарыша.

Менее вероятно, но стоит упомянуть, что в тюркских языках существует слово «тарыш» (taş — камень, или tarış — спор, ссора). Однако для русской фамилии с суффиксом -ов такое заимствование маловероятно напрямую, разве что через прозвище, данное татарину или башкиру. Но в этом случае фамилия скорее бы писалась как Тарышев или Таришев, с мягким знаком. Поэтому основная версия — славянская, диалектная.

Географически фамилия Тарышовы тяготеют к северным и центральным областям России. Встречается она нечасто, что подтверждает её прозвищное, а не календарное (от крестильного имени) происхождение. В дореволюционных переписях Тарышовы фиксируются в Вятской, Костромской и Пермской губерниях — как раз в зоне бытования северорусских говоров, где слово «тарыш» было в ходу.

Если смотреть на социальный контекст, то предок-носитель прозвища Тарыш, скорее всего, не был крестьянином-землепашцем. Торговля, пусть и мелочная, выделяла его среди односельчан. В XIX веке такие фамилии часто закреплялись за семьями, имевшими отношение к ярмарочной торговле или отходничеству. В целом, фамилия Тарышова — яркий пример того, как профессиональное или характерологическое прозвище, бытовавшее в узком диалектном ареале, стало наследственным родовым именем.