Фамилия Таськина — редкая и по-своему загадочная. Её основа — неочевидное слово, которое могло иметь несколько значений, но почти наверняка связано с личным именем или прозвищем. Трудность в том, что в современном русском языке «таська» не встречается, поэтому разбирать фамилию приходится по косвенным данным.

Самый простой и вероятный путь — от имени Тася. Это уменьшительная форма от крестильных имён Таисия, Татьяна или даже Анастасия (через Настя — Тася). В таком случае фамилия Таськина образована по стандартной модели: к основе Таськ- (суффикс -к- как показатель ласкательности) добавили притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «дочь или жена Таси». Суффикс -ин характерен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я, что здесь и видим.

Есть и другой, более редкий вариант: прозвище Таська могло возникнуть от диалектного глагола «таскать» или «таскать». В некоторых говорах «таскать» означало «носить тяжести», «волочить», «тащить». Тогда Таськой могли прозвать человека, который занимался переноской грузов, работал грузчиком или просто был неуклюж, «таскался» без дела. Правда, такая версия менее убедительна: для прозвищ от глаголов обычно использовали суффикс -л- (Таскала, Тащило), а не -к-.

Географически фамилия Таськина не имеет ярко выраженного ареала. Встречается она рассеянно, единичными семьями, что типично для поздних, нераспространённых фамилий. Скорее всего, она возникла в XIX веке в крестьянской или мещанской среде, когда фамилии давали по имени домохозяина или его прозвищу.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Таськин, Тасин, Тасина — показывает, что все они уходят корнем в одно и то же имя Тася. Разница только в суффиксе: -ин против -ов/-ев. Фамилии на -ин всегда указывают на принадлежность к лицу женского рода (если основа женского имени) или к мужскому имени, оканчивающемуся на -а/-я. Поскольку Тася — универсальное сокращение, точно определить, от мужского или женского имени пошла фамилия, невозможно. В быту Таськой могли называть и мальчика, и девочку.

В итоге: Таськина — фамилия, образованная от ласкательного имени Тася. Её носители, скорее всего, потомки человека по имени Тася, которое в свою очередь восходит к Таисии, Татьяне или Анастасии.