Фамилия Тасмаев — редкий случай в русской ономастике, где основа, скорее всего, тюркская, а суффикс — русский. Фамилию образовали по модели «-ев» от прозвища или имени Тасмай. Разберём эту основу.

Самое вероятное объяснение: Тасмай — это сложение двух тюркских корней. «Тас» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) может означать «камень» или «внешний, чужой». Вторая часть — «май»: в тюркских языках это слово значит «масло, жир», а в переносном смысле — «богатство, достаток» (сравните с казахским «майлы» — богатый, жирный). Таким образом, Тасмай могло быть именем-пожеланием со смыслом «каменное (то есть крепкое, несокрушимое) богатство» или «чужое богатство» (прозвище пришлого богача). Встречается и вариант, где «май» — это арабское имя собственное (Май, уменьшительное от Махмуд или Мухаммад), тогда Тасмай — «каменный Май», то есть крепыш.

Менее распространённая, но лингвистически возможная версия связывает фамилию с монгольским «тасма» — «лента, тесьма». В таком случае Тасмаев — потомок человека, носившего прозвище Тасма (может, за пристрастие к яркой одежде или за работу с тесьмой). Однако тюркская версия убедительнее: фамилии на «-май» (Кулмай, Уразмай, Тукмай) широко представлены у татар и башкир, и Тасмаев логично встраивается в этот ряд.

Ареал фамилии — Поволжье и Приуралье, преимущественно у татар и башкир. В русских документах фамилия могла закрепиться за счёт крещёных татар или башкир, перешедших в православие и получивших фамилию по отцу. Суффикс «-ев» указывает на то, что предок носителя фамилии был Тасмай — то есть фамилия отчественная, патронимическая. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми (например, толмачами или воинами), поскольку тюркские имена в XVI–XVII веках нередко носили представители служилых татар.

Таким образом, Тасмаев — фамилия с прозрачной тюркской основой, которая говорит о восточных корнях рода, вероятно, из среды татар или башкир, и имеет значение, связанное с пожеланием крепости и достатка.