Фамилия Татарницкая — женская форма фамилии Татарницкий, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская/-цкая указывает на польско-украинское или белорусское происхождение: такие фамилии образовывались от названий местностей (сел, усадеб) по модели «откуда родом». В русской традиции фамилии на -ский часто получали дворяне и духовенство, но на западнорусских землях их носили и крестьяне, и мещане. В данном случае -ницкий — вариант более частого -ницкий, с характерным чередованием «т/ц», что типично для говоров, где смягчают или отвердевают согласные.

Основа фамилии — «Татарн-». Самое очевидное объяснение: связь с этнонимом «татарин». Однако прямая форма «Татарин» дала бы фамилию Татаринов или Татаринский, а здесь мы видим суффикс -н(иц)-, что наводит на мысль о топониме. Скорее всего, предок носителя фамилии происходил из населённого пункта с названием Татарница или Татарники. Такие названия встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России — их давали поселениям, где жили татары (часто служилые или пленные) либо где был татарский след в истории. Например, деревни Татарники есть в Гродненской и Волынской областях.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Татарник, данное человеку, торговавшему с татарами, жившему в татарской слободе или имевшему смуглую внешность. Но тогда фамилия звучала бы как Татарников или Татарниченко. Суффикс -ский надёжнее привязывает фамилию к географическому объекту.

Таким образом, Татарницкая — это «родом из Татарницы» или «из Татарников». Фамилия редкая, не массовая, и её носители, скорее всего, имеют корни в западнорусских или польско-литовских землях, где оседали татарские общины. В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании: возможно, она возникла в одном конкретном селе и не разошлась широко.