Фамилия Татишвили — грузинская по происхождению, что сразу видно по типичному суффиксу «-швили». В грузинской ономастике этот суффикс означает «дитя» или «сын», выполняя ту же роль, что и русское «-ов» или «-евич». В дословном переводе Татишвили означает «сын Тати» или «ребёнок Тати». Имя Тати — это краткая форма, скорее всего, от одного из полных грузинских имен, таких как Тамаз, Тариэл или Татиан. В некоторых диалектах «тати» могло быть и ласковым обращением к отцу или старшему родственнику, что делает фамилию не просто патронимической, а возможно, и прозвищной по своему происхождению.

География фамилии традиционно связана с восточной Грузией, в первую очередь с регионом Картли. Встречается она и в Кахетии, где суффикс «-швили» распространён особенно широко. В отличие от западногрузинских фамилий на «-дзе», «-швили» чаще встречается именно в восточных областях, и Татишвили здесь — не исключение. В XIX веке, после вхождения Грузии в состав Российской империи, многие носители фамилии переселялись в центральные губернии, но основная масса оставалась в пределах исторической Грузии.

Интересная деталь: фамилия Татишвили зафиксирована в дворянских родословных книгах Тифлисской губернии. Это не значит, что все носители были князьями или азнаури (дворянами), но часть рода действительно относилась к привилегированному сословию. В грузинской иерархии фамилии на «-швили» нередко носили и крестьяне, и священники, и военные, так что социальный состав был смешанным. Встречается и вариант написания Татиашвили, где основа «Татиа» более явно отсылает к имени Татиан, что указывает на возможное смешение ветвей одного рода.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: личное имя (или прозвище) Тати + патронимический суффикс «-швили». Никаких спорных корней или сложных этимологий нет. Это классическая грузинская фамилия, которая говорит о происхождении от человека по имени Тати, и ничего большего за ней не скрывается — ни редкого ремесла, ни топонимической привязки.