Фамилия Татрукова — женская форма фамилии Татруков, и её разговорная огласовка сразу указывает на сложную, вероятно, нерусскую основу. В русских фамилиях суффикс -ов(-а) стандартно присоединяется к основе, но что стоит за корнем «Татрук» — вопрос, требующий разбора.

Скорее всего, фамилия имеет тюркское происхождение. В тюркских языках корень «тат» многозначен: это и «чужак, инородец» (часто так называли оседлые народы в отличие от кочевников), и «племя», и даже «отец». Вторая часть — «рук» — может восходить к тюркскому «рук» или «рык» (род, племя, поколение) либо к арабскому «рукн» (опора, столп). Таким образом, «Татрук» могло быть прозвищем или именем в значении «опора рода» или «чужак из другого племени». Более правдоподобной выглядит версия с прозвищем: «Татрук» — человек, пришлый из другого рода или усыновлённый, что в кочевой среде фиксировалось в имени.

В русской среде фамилия могла закрепиться у обрусевших татар, башкир или представителей других тюркских народов. Географически она редка, но встречается на Северном Кавказе и в Поволжье — в зоне активных контактов славян и тюрков. Суффикс -ов указывает, что фамилия оформлена по русской патронимической модели: «сын Татрука». Женская форма Татрукова, таким образом, означает «дочь или жена Татрукова».

Интересно, что фамилия не имеет однозначного славянского корня: попытки связать её с «татрой» (горный массив) или «татрухой» (диалектное название) несостоятельны, так как в русских говорах таких слов нет. Поэтому версия о тюркском происхождении — основная. Предки носителей фамилии, вероятно, были выходцами из тюркской среды, которые перешли в русское сословие (крестьяне, казаки или мещане) и получили фамилию по имени-прозвищу родоначальника.